2024年四川長(zhǎng)江職業(yè)學(xué)院專(zhuān)升本《高等數(shù)學(xué)》考試要求

Ⅰ. 命題指導(dǎo)思想及原則

命題貫徹黨的教育方針，遵循素質(zhì)教育規(guī)律， 落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，促進(jìn) 技術(shù)技能人才成長(zhǎng)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人. 在考 查大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論、基本計(jì)算的基礎(chǔ)上，注重對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基本知 識(shí)的運(yùn)用能力的考查， 堅(jiān)持多角度、多層次的考查， 體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用 性、創(chuàng)新性。試題應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

Ⅱ. 考試范圍

考試范圍包括《高等數(shù)學(xué)》和《線(xiàn)性代數(shù)》.《高等數(shù)學(xué)》含函數(shù)、極限、 連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù) 微分學(xué)與二重積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程等.《線(xiàn)性代數(shù)》含行列式、矩陣、 向量、線(xiàn)性方程組等.

Ⅲ. 考試內(nèi)容及要求

對(duì)考試內(nèi)容的要求由低到高，概念和理論的要求分為 “了解”和“理解”兩 個(gè)層次;方法和運(yùn)算的要求分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次.

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一)函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值。.會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值,并會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性，會(huì)判斷所給函數(shù)的類(lèi)別。

3.了解函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程.

5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象.

6.了解初等函數(shù)的概念.

(二)極限

1.了解數(shù)列極限的概念，了解數(shù)列極限的唯一性、收斂數(shù)列的有界性.

2.了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件，理解函數(shù)極 限的唯一性、局部保號(hào)性.

3.熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則.

4.了解數(shù)列極限的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)、函數(shù)極限

的夾逼準(zhǔn)則.熟練掌握兩個(gè)重要極限.

5.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)，掌握無(wú)窮小量 與無(wú)窮大量的關(guān)系. 會(huì)比較無(wú)窮小量的階 (高階、低階、同階和等價(jià)). 會(huì)用等 價(jià)無(wú)窮小量求極限.

(三)連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷函數(shù)(含分段函數(shù))的連續(xù) 性.

2.會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型.

3.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，會(huì)用零點(diǎn) 存在定理進(jìn)行證明.

4.了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)用函數(shù)的連續(xù)性求極限.

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(一)導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系， 會(huì)用導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的可導(dǎo)性.

2.會(huì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程與法線(xiàn)方程.

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

4. 掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法， 會(huì)用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法， 會(huì) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程 所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù).

6.理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，掌握微分的四則運(yùn)算法 則、一階微分的形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

(二)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，了解它們的幾何意義.會(huì)用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行證明.

2.熟練掌握用洛必達(dá)法則求““1”、“0°” 和“∞°”型等未定式的極限。

3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，會(huì)用函數(shù)的 單調(diào)性證明不等式.

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，會(huì)求實(shí)際問(wèn)題的 最值.

5.會(huì)判定曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

6.會(huì)求曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)與垂直漸近線(xiàn)(鉛直漸近線(xiàn)).

三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì).

2.熟練掌握基本積分公式.

3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法.

4.熟練掌握不定積分的分部積分法.

5.會(huì)求有理函數(shù)的不定積分.

(二)定積分

1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件.

2.掌握定積分的基本性質(zhì).

3.理解變限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法.會(huì)證明積分等式.

6.了解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法.

7.掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積的方法，會(huì)求平面圖形繞 坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積.

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦.

2.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量的向量積的計(jì)算方法.

3.掌握向量平行、垂直的條件.

(二)平面與直線(xiàn)

1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程.會(huì)判定兩平面的位置關(guān)系.

2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離.

3.了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程(點(diǎn)向式方程)、參數(shù) 式方程.會(huì)判定兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.

4.會(huì)判定直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.

(三)空間曲面

1. 了解母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程及其圖形.

2. 了解旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

3. 了解球面、橢球面、圓錐面、拋物面的方程及其圖形.

五、多元函數(shù)微分學(xué)與二重積分

(一)多元函數(shù)微分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念.會(huì)求二元函數(shù)的定義域.

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，掌握多元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，會(huì)求多元函數(shù)的全微分.

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則.

5.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求由方程 F(x, y, z)=0 所確定的隱函數(shù) z=z(x, y) 的一階偏導(dǎo)數(shù).

6.會(huì)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面方程(僅限參數(shù)方程情形)，會(huì)求空間曲 面的切平面和法線(xiàn)方程.

7.會(huì)求二元函數(shù)的極值.會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求解實(shí)際問(wèn)題的最值.

(二)二重積分

1.了解二重積分的概念，理解二重積分的幾何意義，掌握二重積分的性 質(zhì).

2.熟練掌握二重積分在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法，會(huì)交換二次積分的積分次序.

3.會(huì)用二重積分計(jì)算空間立體的體積.

六、無(wú)窮級(jí)數(shù)

(一)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念.了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必 要條件.

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法和根值判別法.

3.掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、 p 級(jí)數(shù)的斂散性.

4.會(huì)用萊布尼茨判別法.

5.理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判斷級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂.

(二)冪級(jí)數(shù)

1.了解冪級(jí)數(shù)的概念.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端 點(diǎn)).

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分的性質(zhì)與方法，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)及收斂區(qū)間.

3.掌握e*，sinx， cosx， ln(1+x),的麥克勞林展開(kāi)式，將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開(kāi)為x或的冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

(一)一階微分方程

1.了解微分方程的有關(guān)概念.

2.掌握可分離變量微分方程的解法.

3.了解齊次微分方程的解法.

4.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法.

(二)二階線(xiàn)性微分方程

1.了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu).

2.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法.

3.了解二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解法(自由項(xiàng)限定為)。

八、線(xiàn)性代數(shù)

(一)行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).

2.掌握行列式按行(列)展開(kāi)定理.

(二)矩陣

1.了解矩陣的概念.

2.熟練掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣的行列式及其運(yùn)算性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì).

4.理解伴隨矩陣的概念，掌握伴隨矩陣的性質(zhì)，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆 矩陣.

5.掌握矩陣可逆的充分必要條件.

6.理解矩陣秩的概念，熟練掌握用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣.

7.會(huì)解矩陣方程.

(三)向量

1.了解 n 維向量的概念，理解向量的線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示.

2.理解向量組線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，掌握向量組線(xiàn)性相關(guān)性的判別 方法.

3.理解向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念.

(四)線(xiàn)性方程組

1.掌握克萊姆法則.

2.理解齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分必要條件，理解齊次線(xiàn)性方程組的 基礎(chǔ)解系、通解的概念.

3.理解非齊次線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件，理解非齊次線(xiàn)性方程組解 的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

4.熟練掌握用矩陣的初等變換法求線(xiàn)性方程組的解.

Ⅳ. 考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式. 試卷滿(mǎn)分 150 分， 考試時(shí)間 120 分鐘.

二、試卷結(jié)構(gòu)

1. 考試題型可采用：判斷題、單選題、填空題、計(jì)算題、解答題、證明題、 應(yīng)用題等形式.

2.試題按其難度分為：容易題、較易題、中等難度題、較難題.四種難度 的試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中.

3.試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)： 線(xiàn)性代數(shù)約占 20%， 其他內(nèi)容約占 80%.

【參考書(shū)目】

1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第七版).高等教育出版社.

2.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.工程數(shù)學(xué)：線(xiàn)性代數(shù)(第六版).高等教育出版社.